۱_ مقدار عبارت جبری زیر را به ازای $x=-۱$ و $y=۲$ پیدا کنید.
$$۳(۲x-y+۱)-۴x+y-۳-(۲x-y-۷) =$$
برای پیدا کردن مقدار عددی این عبارت، بهترین روش این است که ابتدا آن را **ساده کنیم** و سپس مقادیر $x$ و $y$ را جایگذاری کنیم. این کار محاسبات را بسیار راحت‌تر می‌کند.
**۱. ساده‌سازی عبارت جبری:**
ابتدا پرانتزها را حذف می‌کنیم (با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری):
$$۳(۲x-y+۱) - ۴x+y-۳ - (۲x-y-۷)$$
$$= (۶x-۳y+۳) - ۴x+y-۳ - ۲x+y+۷$$
حالا جملات متشابه (آنهایی که متغیر یکسان دارند) را کنار هم قرار می‌دهیم:
$$= (۶x - ۴x - ۲x) + (-۳y + y + y) + (۳ - ۳ + ۷)$$
و آنها را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم:
$$= (۰x) + (-y) + (۷) = -y + ۷$$
عبارت ساده شده برابر با **$-y+۷$** است.
**۲. جایگذاری مقدار:**
اکنون مقدار $y=۲$ را در عبارت ساده شده قرار می‌دهیم:
$$-y + ۷ \xrightarrow{y=۲} -(۲) + ۷ = ۵$$
مقدار عددی عبارت برابر با **۵** است.
۲_ معادله زیر را حل کنید.
$$۲x-۳x+۲(x+۲)=۱۴$$
برای حل این معادله، مراحل زیر را به ترتیب انجام می‌دهیم تا متغیر $x$ را تنها کنیم.
**۱. حذف پرانتز:**
ابتدا با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، عدد ۲ را در پرانتز ضرب می‌کنیم:
$$۲x - ۳x + ۲x + ۴ = ۱۴$$
**۲. ساده کردن جملات متشابه:**
جملاتی که شامل $x$ هستند را با هم جمع می‌کنیم:
$$(۲x - ۳x + ۲x) + ۴ = ۱۴$$
$$x + ۴ = ۱۴$$
**۳. حل معادله:**
برای تنها کردن $x$، عدد ۴ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم:
$$x = ۱۴ - ۴$$
$$x = ۱۰$$
**بررسی پاسخ:** برای اطمینان، $x=۱۰$ را در معادله اصلی قرار می‌دهیم:
$۲(۱۰) - ۳(۱۰) + ۲(۱۰+۲) = ۲۰ - ۳۰ + ۲(۱۲) = -۱۰ + ۲۴ = ۱۴$. پاسخ صحیح است.
جواب معادله **$x=۱۰$** است.
۳_ شخصی با سوزاندن ۳۵۰۰ کالری، ۰/۴۵ کیلوگرم از وزنش را کم می‌کند. میزان کالری‌ای که فرد باید در هر روز بسوزاند تا در ۲ هفته ۱/۸ کیلوگرم از وزنش کم شود، چقدر است؟
برای حل این مسئله، ابتدا کل کالری مورد نیاز برای کاهش وزن ۱.۸ کیلوگرمی را محاسبه کرده و سپس آن را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم. 🏃♂️
**مرحله اول: محاسبه کل کالری مورد نیاز**
ابتدا می‌بینیم که کاهش وزن مورد نظر (۱.۸ کیلوگرم) چند برابر کاهش وزن مبنا (۰.۴۵ کیلوگرم) است:
$$\frac{۱.۸}{۰.۴۵} = ۴$$
این یعنی برای کاهش وزن ۱.۸ کیلوگرمی، فرد باید ۴ برابر ۳۵۰۰ کالری بسوزاند.
$$\text{کل کالری مورد نیاز} = ۴ \times ۳۵۰۰ = ۱۴۰۰۰ \; \text{کالری}$$
**مرحله دوم: محاسبه کالری روزانه**
فرد باید این ۱۴۰۰۰ کالری را در طی ۲ هفته بسوزاند. می‌دانیم که ۲ هفته برابر با ۱۴ روز است.
$$\text{کالری روزانه} = \frac{\text{کل کالری مورد نیاز}}{\text{تعداد روزها}} = \frac{۱۴۰۰۰}{۱۴} = ۱۰۰۰ \; \text{کالری در روز}$$
بنابراین، فرد باید روزانه **۱۰۰۰ کالری** بسوزاند.
۴_ یک مسئله بنویسید که متناظر با معادلهٔ مقابل باشد.
$$۲x-۱=۷$$
برای نوشتن مسئله، باید داستانی بسازیم که مراحل آن با معادله $۲x-۱=۷$ مطابقت داشته باشد. در این معادله، یک مقدار نامعلوم ($x$) ابتدا دو برابر شده، سپس ۱ واحد از آن کم شده و حاصل برابر با ۷ شده است.
**نمونه مسئله ۱ (پول):**
«مریم دو بسته شکلات خرید. پس از اینکه یک عدد از شکلات‌ها را خورد، ۷ عدد شکلات برایش باقی ماند. در هر بسته چند عدد شکلات بود؟»
- **تحلیل:** اگر تعداد شکلات در هر بسته $x$ باشد، دو بسته $۲x$ شکلات دارد. وقتی یکی را می‌خورد ($۲x-۱$)، حاصل ۷ می‌شود.
**نمونه مسئله ۲ (سن):**
«اگر از دو برابر سن برادر من، یک سال کم کنیم، سن خواهر بزرگم که ۷ سال دارد به دست می‌آید. سن برادر من چقدر است؟»
- **تحلیل:** اگر سن برادر $x$ باشد، دو برابر آن $۲x$ است. یک سال کمتر از آن $۲x-۱$ است که برابر با ۷ می‌باشد.
